Родился 9 апреля 1978 года в семье Алхазура Хамидовича и Таус Абдулаевны Курбановых в городе Гудермесе, Чечено-Ингушской АССР. У Лечи две сестры. Серьезно заниматься спортом начал в возрасте 13 лет в секции каратэ. В 2008 году спортсмен перенес серьезнейшую травму позвоночника, однако, удачно реабилитировавшись, продолжил выступления.
Лечи Курбанов является многократным призером и чемпионом России, чемпионом Европы (2000), призером абсолютного 8-го чемпионата мира, победителем чемпионата Японии в весовых категориях (2002). На 8-м чемпионате мира в 2003 году спортсмен занял 5-е место, на 3-м чемпионате мира в 2005 году одержал победу в тяжелой весовой категории. Лечи — чемпион 9-го чемпионата мира по тамешивари (2007), призер Всеамериканского чемпионата по карате кекусинкай (2010), участник 9-го чемпионата мира (2011).
